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  原函数的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

  设y=f(x),其(qí)反(fǎn)函数为x=g(y),可(kě)以得到(dào)微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导(dǎo)数和微分的关系(xì)我们得到(dào),原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原(yuán)函(hán)数:是指对于一个定义在(zài)某区间的已(yǐ)知函数f(x),如果存在(zài)可导(dǎo)函数F(x),使得在该区(qū)间内的任一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函(hán)数f(x)的原函数。

  反函(hán)数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

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  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如果x与y关于某(mǒu)种(zhǒng)对应关系(xì)f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存(cún)在反函数的条件(jiàn)是原函数必须(xū)是(shì)一一(yī)对(duì)应(yīng)的(不一定是(shì)整个数域内的)。

  1、值域:因变量(liàng)改变而改变的取值范(fàn)围叫做这个(gè)函数的(de)值域,在函数(shù)现代定义(yì)中是指定(dìng)义域(yù)中所有元(yuán)素在某个(gè)对应法(fǎ)则下对应的所有(yǒu)的象所组成的(de)裤好基集合(hé)。

  2、函数中,自(zì)变量的取值范围叫做这(zhè)个函数的定义(yì)域。

  例(lì)如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义(yì)域即是X的(de)取值范围。

  3、反函数f(x)与他(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;函数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称,函数存在反函数的(de)重要条件是,函数的定义袜(wà)大(dà)域与值(zhí)域是映射(shè);一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致。

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