反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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