为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物p>

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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