圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"伊拉克是不是被灭国了为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)伊拉克是不是被灭国了琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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