反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈2197的立方根是多少，216的立方根是多少R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/22197的立方根是多少，216的立方根是多少,π/2)上的正切曲线作关于直线(xi2197的立方根是多少，216的立方根是多少àn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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