三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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