反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(s10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米hù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=si10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米nx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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