为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。<济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50/p>

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前505)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tón济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50g)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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