圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zu国家常务委员7人，国家常务委员7人简历ò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2国家常务委员7人，国家常务委员7人简历,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(di国家常务委员7人，国家常务委员7人简历ǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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