为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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