三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已八哥鸟寿命是多少年知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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