圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下的(de)生活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(y一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mlòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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