为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(t忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思iān)前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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