为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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