反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切(qi白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗è)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-co白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗s^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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