反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ru分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导ò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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