反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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