三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是2023年石油会暴涨吗，今日油价2023年石油会暴涨吗，今日油价格表格表周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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