反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de50g是几两 50g是一两吗)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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