圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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