为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelf二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代and,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代p>

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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