反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-s窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污iny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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