反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccot书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么x)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程(chéng)书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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