反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正切函(hán)数的导数是多少，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=A恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思rctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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