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独(dú)立事件与互斥(chì)事(shì)件的区(qū)别与(yǔ)联系公式(shì)，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(sh侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗ēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不能(néng)同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对立事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于(yú)总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立(lì)必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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