反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(j拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语iǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的(de)反函(hán)数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣<拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语/p>

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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