为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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