为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)三公分是多少厘米 三公分是多少毫米天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de三公分是多少厘米 三公分是多少毫米)正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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