为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(gu全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案ó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

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