函数奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判(pàn)定(dìng)口诀，指数函(hán)数奇偶性的判断口诀是函数奇偶性(xìng)的判断口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外(wài)的。

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函(hán)数奇偶性加减乘除判定口诀，指(zhǐ)数(shù)函数奇偶(ǒu)性(xìng)的判断口诀

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要(yào)求函数(shù)的定义域必须(xū)关(guān)于(yú)原点对称。

　　函数奇偶性的(de)概念(niàn)奇函数(shù)在(zài)其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函(hán)数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间

　　函数奇偶性的(de)判断口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函(hán)数的定义(yì)域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　奇函数(shù)在(zài)其对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相(xiāng)同(tóng)的单(dān)调性，即已知是奇函数，它(tā)在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是(shì)增(zēng)函数（减函(hán)数(shù)）；

　　偶函(hán)数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相反的单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则(zé)在区(qū)间[-b，-a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代表其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前(qián)提要求函数的定(dìng)义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来判(pàn)断函数奇偶(ǒu)性，是主要方法(fǎ)。

　　首(shǒu)先求(qiú)出函数的定义域(yù)，观察验证是否关(guān)于原点对称。

　　其(qí)次化简(jiǎn)函数式，然后计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间(jiān)的关系，确(què)定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数的定(dìng)义(yì)域必关于原点对称(chēng)，这(zhè)是函数(shù)具有奇偶(ǒu)性的(de)必要条件。

　　例如(rú)，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原(yuán)点不对称，所以这个函(hán)数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对(duì)称性

　　若f(x)的图象关于原点(diǎn)对称，则f(x)是(shì)奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴对(duì)称(chēng)，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数(shù)运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义在D上的奇(qí)函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似(shì)地(dì)，“偶(ǒu)±偶=偶(ǒu)，偶(ǒu)×偶(ǒu)=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶函数(shù)±偶(ǒu)函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函(hán)数×奇函数(shù)=偶(ǒu)函数

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘(chéng)法规律(lǜ)可总(zǒng)结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外

函数奇偶性(xìng)加减乘(chéng)除判定口诀是(shì)什(shén)么(me)？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘(chéng)除判(pàn)定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(qián)提：要求函数的定义(yì)域(yù)必须关于原点(diǎn)对称乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(chēng)。

　　偶函数±偶(ǒu)函数(shù)＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇函数×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶(ǒu)函数＝奇(qí)函数

　　上述奇偶函数(shù)乘盯(dīng)贺(hè)银法规律可总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调(diào)性，即已拍族知是奇函数(shù)，它在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)也(yě)是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函(hán)数）。

　　偶函(hán)数在(zài)其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)反的单调(diào)性，即已知(zhī)是偶函数且在区(qū)间(jiān)［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函(hán)数（增(zēng)函数）。

　　但(dàn)由单调性不能代表(biǎo)其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的(de)前提要求函数的定义域(yù)必须关于凯宴原点对称(chēng)。

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