三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗p>

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗>

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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