为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得(d猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种é)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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