圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎ上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好n)与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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