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  这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的关系,简单的说,就是没有关系。

  独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

  而互斥表示事(shì)件A发生的话,事(shì)件B就不会发生。

  这就是“有关系”。

  独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同

  这两个概念之间的关系,简单的说,就是没有(yǒu)关系。

  独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

  而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话,事件B就不(bù)会发生。

  这就是“有关系(xì)”。

  独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件,如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A,B相互独(dú)立,简称A,B独立。

  即事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生影响,就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”,其对象可(kě)以是多个(gè)。

  注:1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

  2、若(ruò)P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同(tóng)时成立,即独立必相容(róng),互斥必联系。

  容易推(tuī)广:设A,B,C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立(lì)。

  互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空,也叫(jiào)互不(bù)相容事(shì)件。

  也可叙述为:不可能(néng)同时发生的事(shì)件(jiàn)。

  如A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥,其含义(yì)是:事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

   若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对(duì)立事件,则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

  一、性质不(bù)同(tóng)

  1、互斥事(shì)件(jiàn)尘(chén)棚昌:事件A和B的交集为空,A与B就是(shì)互斥(chì)事(shì)件,也叫互不相容事(shì)件。

  也可叙述为:不可能同时发生的事件。

  如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

  2、相互(hù)独立是设A,B是两事件(jiàn),如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  二、角度不同

  1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不(bù)能同(tóng)时发生(shēng),即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发生。

  2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响,即(jí)两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

  联系

  假设掷mine是什么词性物主代词,my是什么词性物主代词英语硬币,每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的,不能(néng)同时投得head和tail。

  但第(dì)一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的(de),因为(wèi)第二次投什么,跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系(xì)。

  在第一个(gè)例子中,这两(liǎng)事件互斥(chì),但不(bù)是相互独立;而第二个例(lì)子中,这两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

  逻辑关系(xì)

  1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例,所以对(duì)立事件一定是互斥事件(jiàn);

  2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立(lì)事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件;

  3、互斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生。

  若(ruò)A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥,其(qí)含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

  两者(zhě)的联系在于(yú),对立事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

  它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

  一个(gè)事件本身与其对立事(shì)件的并集(jí)等(děng)于总的样本空间;而若两(liǎng)个事件互为互斥事件,表明一者发mine是什么词性物主代词,my是什么词性物主代词英语(fā)生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生(shēng),但不强调它们的并集(jí)是整个(gè)样本空间。

  即对(duì)立(lì)必然互斥(chì),互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会对(duì)立。

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