反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正切函数的(de)导数是多少，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导数公式，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的(de)反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函(hán)数(shù)具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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