圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明(míng当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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