三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级是当两(liǎng)条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中(zhōng)，有一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂(chuí)足的(de)。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的(de)性质(zhì)是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译p>

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质(zhì)是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一(yī)点到这条直线(xiàn)的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫(jiào)做点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直线垂(chuí)直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一(yī)点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的(de)垂心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内(nèi)心(xīn)是(shì)它旁心(xīn)三(sān)角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三(sān)边(biān)的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每(měi)组四(sì)个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其(qí)余(yú)三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对(duì)边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外(wài)接圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的(de)内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的(de)内接三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三(sān)角形的边上(shàng))中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一(yī)点向三(sān)角形的三边所引垂线的(de)垂足共(gòng)线的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂心(xīn)的充分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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