圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，求圆的直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么(me)求(qiú) 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗p>

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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