为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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