为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(t翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音iān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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