为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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