圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗p>

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗)，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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