三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　美国管得了比尔盖茨吗【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　美国管得了比尔盖茨吗略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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