圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(sh俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打í)分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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