三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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