为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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