为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahm72小时是几天，72小时是几天几夜ayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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