圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉>

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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