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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独(dú)立事(shì)件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。认真地还是认真的写作业，认真的与认真地>

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(认真地还是认真的写作业，认真的与认真地chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指两者不(bù)可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有认真地还是认真的写作业，认真的与认真地没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是(shì)指一个事(shì)件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的(de)并集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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