反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等的。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

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　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合(太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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